Cartographie par la position des châteaux

Les 4 châteaux d'Ambérieu-en-Bugey

Et voici une autre manière d'aborder les châteaux d'Ambérieu-en-Bugey. La carte n'est pas le territoire. Faisons le tour, arrêtons nous un instant et observons. Quels principes déjà acquis pouvons nous utiliser de nouveau?

Pour aller vite et passer les rébarbatifs paragraphes, le résultat de l'étude est:

Les 4 châteaux majeurs du XIVe siècle d'Ambérieu-en-Bugey sont liés en distance ET en altitude en termes de nombres, tout en formant une boucle fermée. Cela montre qu'une Cartographie a été réalisée.

1. Altitudes et distances

Nous avons déjà vu que distance et altitudes sont liées.

• 6542 m depuis la tour de Saint-Denis jusqu'au château des Allymes, pour arriver à 659,6m d'altitude....avec redondance du nombre commençant par 65.

• 6542m, comme le vingtième exactement de la différence d'altitude entre les deux édifices.

Nous ne savons ni qui a fait ça, ni quand ni pourquoi. Cependant, c'est au plus récent du XIVème siècle, ou alors bien avant.

2. Configuration d'ensemble

Je retiens les 4 châteaux qui semblent les mieux documentés par les historiens, pour en faire les édifices majeurs d'Ambérieu-en-Bugey du XIVème siècle. Saint-Germain est une châtellenie dauphinoise, Allymes et Saint-Denis des bâties Dauphinoises, et Luisandre bâtie Savoyarde.

Il semble que la disposition n'est pas organisée à première vue. Les édifices sont tous sur des sommets, et ceci pour des raisons militaires, et c'est ce qui les relie.

3. Recherches sur ces 4 châteaux

Reprenons l'idée que des liens altitudes/distances ont une relation comme pour Saint-Denis/les Allymes. Traçons toutes les distances entre tours carrées (à l'exception des Allymes tour ronde). Pointons aussi les 4 altitudes au centre des tours.

En vert: les altitudes.

En noir: les distances.

Identifions maintenant, à la manière de l'axe Saint-Denis / les Allymes.

Nous identifions distances et altitudes:

• 805m et 805 m;

• 4632m et 466m;

• 3345m et 332,2m.

Le modèle tour Saint-Denis/Allymes est applicable aux 4 châteaux. On pourrait objecter qu'il y a un manque de précision. Mais en réalité, pour les altitudes, nous sommes:

• à 2 mètres près à la tour de Saint-denis;

• à 5,5m près aux Allymes;

• à 0m à Luisandre;

• 3 mètres près à Saint-Germain.

Le Château des Allymes semble imprécis. Cependant, le sol de la tour ronde a été bétonné. La porte d'entrée donne bien à 659,6m d'altitude, mais nous n'avons pas la référence au sol à cause de la dalle en béton. L'autre côté de la tour ronde donne à environ 655m maxi.

4. Le tour des 4 châteaux

Faisons maintenant le tour des châteaux.

En fait les distances sont liées aux altitudes oui, mais pas n'importe comment. En vue de dessus c'est le sens horaire qui est choisi. Ces correspondances altitudes et distances coïncident en étant en lien avec le sens. C'est tout à fait remarquable.

Nous pourrions nous attendre à avoir 3322m entre Saint-Germain et Saint-Denis, puisque l'arrivée à Saint-Denis est à 332,2m. Mais non....

Mais alors d'où pourrait venir que l'on ne soit pas précis sur les nombres?

• D'abord, nous avons à Saint-Germain un centre de tour carrée peut être plus haute que prévue à cause des débris.

• Nous avons les imprécisions sur les altitudes liées à Géoportail. (±1m maximum)

• Nous rappellons qu'aux Allymes, c'était une différence d'altitude avec Saint-Denis qui valait exactement le vingtième de la distance de 6542m. 6542=20×327,1

Creusons cette piste.

5. Différences d'altitudes

Ces rapports offrent une idée précise du lien entre distances et altitudes. Des incertitudes existent car nous ne connaissons pas les altitudes exacte prises comme références à l'époque. Mais le principe est là. Les rapports depuis la tour de Saint-Denis sont des entiers et multiples de 5 (4×5 et 5×5) exactement.

Le rapport 360/65 nous renvoie aux 36m de côtés de l'enceinte des Allymes, et le nombre 65 vu précédemment

6. Conclusion

Nous observons donc une boucle orientée où, successivement, nous avons deux chiffres significatifs au moins qui relient les altitudes aux distances.

Nous touchons là à la cartographie. Les édifices ont été cartographiés suffisamment précisément pour permettre à l'homme de se repérer. La carte n'est pas le territoire.

Quand? nous ne savons toujours rien de plus sur la date où les hommes ont pu faire correspondre distances et altitudes. Nous sommes toujours au plus récent au XIVe siècle, voire même bien avant.

Qui? faire correspondre des nombres significatifs avec plusieurs occurrences pour cartographier son territoire, est réalisé par des gens instruits en arithmétique et géométrie.

Et pourquoi? Ces gens connaissaient l'intérêt économique, militaire, et administratif de la cartographie. Y aurait-il aussi un intérêt sacré? la question reste posée pour l'instant.

La cartographie d'Ambérieu en Bugey à l'échelle terrestre

Le 10 janvier 2025

Nous allons voir en faisant un zoom sur la tour de Saint-Denis et le château des Allymes, que la configuration est bien plus précise que cela. Voici donc la configuration surprenante d'Ambérieu-en-Bugey à travers l'orientation du château des Allymes par rapport à la tour de Saint-Denis en Bugey. Cette figure est le pivot de notre démonstration, éloquente en terme de nombres et justifiant directement sans doute possible l'utilisation du mètre, au plus tôt au XIVe siècle (mais cela a pu être fait bien avant avons nous dit).

Mais finalement ne pourrait-on pas dire que ceci est du hasard? Les détracteurs les plus avisés ne manqueront pas de faire cette remarque.

Je rappelle cependant que le positionnement du château des Allymes est effectué par rapport à la tour de Saint-Denis par un choix qui a été opéré sur les 3 grandeurs NECESSAIRES ET SUFFISANTES à localiser deux structures existantes l'une par rapport à l'autre de manière précise, à la manière d'un géomètre actuel. Nous ne sommes pas à un tirage de dés où le résultat n'est jamais maîtrisé. Ici, nous avons un résultat qui a été maîtrisé, de centre de structure à centre de structure.

Imaginons qu'on pousse la tour de 10m vers le sud. L'angle sera à peine moins précis. Par contre, nous allons avoir 5m de moins d'altitude. Les Allymes étant sur un socle rocheux, si on pousse la tour ronde, nous n'y serions même plus sur le socle rocheux.......

La suite numérique 6542 a un sens cartographique local pour positionner les deux structures relativement l'une à l'autre.

Nous allons voir dans la partie suivante que la suite numérique 6542 a un sens en cartographie absolue.

1. Différents types de projections cartographiques

• Projection Mercator: nous la connaissons tous. La bonne vieille map monde. La France est au centre. L'Afrique est beaucoup trop petite mais la Russie et l'Alaska beaucoup trop grosses. En fait, on fait passer un cylindre autour de la terre pseudo-sphère et l'on projette chaque point sur le cylindre. Enfin, on déroule le cylindre et nous avons la carte de Mercator. Cette projection conserve les angles mais déforme les distances et les aires.

• Maintenant faisons pareil avec un cône. En effet, le cylindre oblige à respecter la position à l'équateur. Mais ajustons un cône à l'endroit où l'on voudrait faire la carte exactement. On fera tangenter ce cône exactement à l'endroit choisi. Donc si l'on veut cartographier le France, Faisons un cône qui tangente en France! puis projetons les points sur ce cône, puis déroulons-le pour le mettre en plan. Nous obtenons une carte précise à l'endroit de la tangente. Les angles sont conservés mais il y a des altérations linéaires.

• Il en existe d'autres mais nous allons les passer pour nous intéresser à la projection conique conforme de Lambert.

Beaucoup de projections existent, en fonction de la méthode, en fonction de la latitude, en fonction de si l'on veut garder les angles ou bien si l'on veut garder les distances.

Chaque pays utilise donc sa méthode de projection pour cartographier, au plus juste, et avec le moins de distorsions en angle ou bien en distances.

2. La projection conique conforme de Lambert

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) est un mathématicien , philosophe et Astronome Mulhousien du XVIIIe siècle. Il présente notamment des travaux en cartographie conique conforme (qui conserve les angles) en 1772.

En France, les cartes IGN et la cartographie en générale sont basées sur la projection conique conforme de Lambert. La projection conique conforme de Lambert 93 (depuis un décret de 2000) couvre tout le territoire mais est un peu déformée. Aussi, est-elle est déclinée en 9 coniques conformes (2006): CC42, CC43, CC44, CC45, CC46, CC47, CC48, CC49, CC50. Elles permettent d'être précises sur l'ensemble du territoire qui va du 42ème parallèle environ au 50ème parallèle environ.

Il se trouve qu'elles viennent corriger la projection conique conforme de Lambert 93 qui couvre tout le territoire en passant par le 44ème et par le 49ème parallèle. Ce qui se trouve entre le 44ème et le 49ème est déformé sur la carte dans un sens, ce qui se trouve en dehors est déformé dans l'autre sens.

Pour le "Lambert 93" le cône passe par les 44e et 49e // en A et en B . On remarque que plus on va vers le pôle nord terrestre ou l'équateur, plus grande sera la déformation. Le Lambert 93 est donc une projection conique conforme qui est valable pour tous les pays qui se trouvent entre le 41e et le 51e //.

Méthode:

Tout ce qui se trouve sur l'arc MN de la pseudo sphère terrestre sera projeté sur la génératrice CD appartenant au cône. Il suffit alors de faire tourner légèrement le cône et de projeter chaque point de nouveau.

On voit que le plus l'on va vers C ou plus l'on va vers D, le plus la projection des éléments de la terre seront déformés. Le Lambert-93 est intéressant localement à l'échelle de la France.

Voici le développé d'une portion de cône en Lambert-93. Evidemment, tout ce qui est sur la même latitude que 44°N et 49°N est le moins déformé.

Le Lambert-93 étant particulièrement approprié pour cartographier la France , nous devons zoomer sur la partie la moins déformée et voici la France en Lambert-93

La coordonnée Y est la distance en km depuis l'équateur projetée sur le cône qui sera développé (par exemple la distance depuis le point C jusqu'à A). Pour X, l'origine est à 3°Est de Greenwich et considérée comme à 700 km du zéro. Donc l'origine est en X0:700km et Y0:6600km (Lambert-93) ou bien en coordonnées WGS-84 (lambda0=3°Est et phi0=46°30' Nord) et cela nous emmène en pleine campagne entre Moulins et Montluçon.

3. Le "tiers-point" de 6542 d'Ambérieu-en-Bugey

Reprenons le Lambert 93. Nous avons vu que distance, azimuts et altitudes avaient une importance sur Ambérieu en Bugey.

Regardons voir les repères de nivellement d'Ambérieu-en-Bugey (géoportail)

3 repères sont situés au centre ville. Nous avions déjà exprimé le fait, dans un autre article, que l'église est au tiers de la distance. Alors regardons au centre ville. Le repère de nivellement le plus proche de l'église et du tiers-point de la distance Saint-Denis/Allymes est le suivant:

Voici le repère de nivellement qui indique 270m d'altitude. Il est situé à 74cm du sol (mesuré).

Dans géoportail, Chaque repère de nivellement possède une fiche repère de Nivellement associée. Je vous laisse aller voir sur:

https://geodesie.ign.fr/fiches/pdf/RP.AB-49_300564.pdf

Que peut-on remarquer?

Et voilà les informations les plus importantes données par géoportail à travers l'extrait de la fiche de l'IGN:

Nous voilà arrivés à une borne placée sur le chemin de la compréhension. Ces valeurs sont très précises.

Au tiers point de la distance de 6542m entre la tour de Saint-Denis et le château des Allymes, se trouve la coordonnée Nord en projection conique conforme de Lambert-93 exigée en 2000 par décret. Je n'ai pas de smiley pour décrire la situation...... mais explosion de rires quand même.

Au plus récent, donc, les gens du XIVe siècle ont remarqué qu'ils étaient à 6542,6 kilomètres de coordonnée Nord absolue en Lambert-93. Alors ils ont construit des châteaux sur le lieux important (peut être déjà matérialisé par autre chose) en réutilisant cette valeur cartographique absolue (6542,6) pour positionner et cartographier localement, en mètre et en ° ' ''.

MAIS C'EST IMPOSSIBLE

1799: mise en place du système métrique

1772: Lambert présente ses projections coniques conformes.

2000: un décret impose le Lambert-93 qui passe par les 44ème et 49èmeparallèle.

Par ailleurs, La France n'existe pas au XIVe siècle, et cela ne semble pas avoir de sens de prendre les parallèles du Lambert-93 pour faire du conique conforme.

Alors où est le problème? 700 ans avant d'avoir été imposé par un décret, le Lambert-93 est là dans les châteaux et au tiers-point exactement et en plus en mètres…

Cette information est inédite. Imaginez que les parallèles aient été choisis un peu différemment pour projeter en conique conforme. Par exemple prenons le 43ème parallèle et le 47ème parallèle. Cela aurait été judicieux aussi, puisque centrés sur le parallèle 45°N, qui est moitié de l'arc de sphère.

Et bien dans ce cas là, le 6542 km n'existe plus. D'ailleurs, c'est ce qu'il se passe quand on regarde les 9 coniques conformes locales ou d'autres projections de Lambert. La coordonnée nord changera automatiquement de nombre si l'on change les paramètres de sa projection.

C'est parce que les 2 parallèles sont centrés sur l'origine de 46°30' que cela marche.

Pourrait-on aussi dire que c'est au XXIe siècle que, ayant constaté la redondance des nombres à Ambérieu-en-Bugey, ils ont placé les parallèles 44 et 49 pile au bon endroit? je ne m'avancerais pas là-dessus. En effet, le Lambert-93 est projeté à partir du le RGF-93 (réseau géodésique Français). Le RGF-93 a en commun avec le WGS84 (utilisé par les GPS) l'ellipsoïde de référence IAG GRS80. Le Lambert-93 a été imposé pour tout un tas de raisons, notamment pour sa compatibilité entre les cartes utilisant les coordonnées Lambert 93 et les appareils GPS.

Mais alors, on pourrait me dire "vous avez choisi la coordonnée Nord et pas la coordonnée Est, vous avez donc choisi la valeur qui vous arrangeait". Eh bien non, puisque la coordonnée Nord est la seule qui est absolue. En effet, on aurait pu faire tourner le cône sur la sphère autour de son axe et choisir n'importe quel point origine pour l'EST. Mais pas pour la coordonnée Nord car elle vient de l'équateur , base du cône en projection!.....ELLE SEULE EST UNE COORDONNEE PHYSIQUE ABSOLUE FONDAMENTALE. Et c'est d'ailleurs pourquoi elle est explicite en termes de nombres.

Mais remarquez, l'Est n'a pas été choisi par hasard non plus. Je vous propose de diviser la coordonnée EST par l'altitude locale (moins les 74cm pour être pile au niveau du sol, bien sûr)... alors? bluffant non?

Je dois donc finir par admettre que l'EST a aussi été choisi, et pas par hasard. Il a été quantifié.

4. La latitude dans le plan modulaire carré

Nous retrouvons cette latitude dans le plan modulaire carré:

5. Conclusion sur la latitude

Le mètre ne date pas du système métrique mais au plus tard au début du XIVe siècle, et massivement utilisé pour cartographier. Le mètre a donc pu être utilisé bien avant. Le mètre n'était par contre pas utilisé pour faire les comptes entre recettes et dépenses des châtellenies car nous n'en trouvons pas la trace. Les maîtres-artisans étaient payés à la Toise qu'ils avaient faite, ou au pied.

La projection conique conforme ne date pas de Johann Heinrich Lambert mais au plus tard au XIVe siècle.

La projection conique conforme Lambert-93 avait déjà été en place au XIVe ou très certainement bien avant. En effet, c'est parce qu'elle est centrée à l'origine en 46°30' par les parallèles 44°N et 49°N que la coordonnée nord d'Ambérieu est 6542,57. Sinon, cela ne marche plus. Par ailleurs, le Lambert-93 a été mis en place en 2000 pour de toutes autres raisons, et en particulier pour sa compatibilité carte avec les GPS.

Au plus tard au XIVe siècle ou même bien avant, on cartographie à l'échelle 1:1 localement, et de manière absolue sur le même site. Et c'est assez inédit et incroyable.

Nous avons répondu partiellement, mais dans une bonne mesure, à "pourquoi 6542?"

Des articles suivront pour s'intéresser à "Quand cela a-t-il pu être fait?".

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6. Et pour la longitude?

Nous renvoyons le lecteur aux articles sur la métrologie. Nous avons vu dans ces articles comment les différentes "pièces" du château des Allymes ont pu être positionnées les unes par rapport aux autres.

En particulier, le positionnement de la petite tour ronde nord mérite que l'on s'arrête encore dessus. Elle est placée selon un plan modulaire carré de 5×11. 119m de longueur sur le côté 11, et 1190/22m sur le côté 5.

D'un point de vue numérique:

1190/22=54,09m±0,05

Or il se trouve qu'à cet endroit là, exactement, nous trouvons sur Google Earth Pro la valeur de la longitude en degré décimaux qui vaut 5,4106°EST.

Nous avons déjà vu la faible probabilité d'avoir le nombre 6542 intervenant dans le positionnement relatifs des châteaux, ainsi que sur la projection en Lambert 93.

Nous avons aussi vu que l'angle de la tour carrée au point J est le point de référence pour construire le mur OUEST vers le point B. Et le point B, nous avons vu qu'il est à 120m plein NORD du centre de la tour carrée (point A). Le point J est donc un point MAJEUR de la construction du château.

Ici, nous avons un plan modulaire carré très précis positionné justement par rapport au point J, et le point L est par ailleurs aligné avec la diagonale de ce plan modulaire carré, qui positionne le centre de la tour ronde au nord en C.

Enfin, le côté 5 fait 54,09m et la longitude de 5,4106°EST.

Géométrie, nombre, et cartographie sur les longitudes sont donc mises en œuvre, de nouveau.

7. La longitude et le temps

Les longitudes marquent l'écoulement du temps et sont marquées par 360 méridiens orientés Nord-SUD.

Un méridien de référence est situé à Londres, c'est le méridien de Greenwich. C'est l'heure "absolue" définie par l'homme suite aux travaux du royaume d'Angleterre aux XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles.

Or, 360° pour le tour de la terre s'écoule en 24h.

Cela fait donc 15° pour une heure passée.

Si l'on prend un demi disque vertical découpé en 12× 15° à l'équinoxe, on mesure le temps dans la journée sans problème en fonction de la position du soleil.

Or le château des Allymes est à 5,41 degrés décimaux EST du méridien origine.

Cela donne 1298,4 secondes. Soit 21' 38''.

Est-il utile de rappeler la redondance du nombre 13 dans la géométrie des lieux?

La cour fait 1300m²

La distance JC fait 130,8m

La distance JL fait 26 m

Etc....

8. Conclusion sur la longitude et le temps

• Le mètre n'est pas censé exister au XIVe siècle, or on trouve le même code numérique en degré décimal et en mètre. Le mètre a été utilisé;

• Le degré décimal existe pour les même raisons , au XIVe siècle;

• Le méridien de Greenwich a été placé au XVIIIe siècle. Il a même été repositionné en 1984 à 120m de décalage. Or nous sommes exactement sur la valeur numérique. Cela interroge sur le méridien de Greenwich....enfin sur une référence longitude qui est bien plus ancienne à Greenwich.